Как вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника по значениям катетов

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В таком треугольнике одна из сторон является его наибольшей стороной и называется гипотенузой, а две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами треугольника.

Часто возникает необходимость найти значение гипотенузы в прямоугольном треугольнике, если известны значения его катетов. Для этого применяется известная формула теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Если обозначить длины катетов буквами a и b, то формула теоремы Пифагора будет выглядеть следующим образом:

a^2 + b^2 = c^2,

где c - длина гипотенузы.

Таким образом, для нахождения значения гипотенузы достаточно возвести значения катетов в квадрат, сложить их и извлечь квадратный корень из полученной суммы.

Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула для вычисления длины гипотенузы выглядит следующим образом:

Гипотенуза = √(катет₁² + катет₂²)

Прежде чем измерять длину гипотенузы, необходимо измерить длины обоих катетов. Затем нужно возвести эти значения в квадрат, сложить их и извлечь квадратный корень из этой суммы.

Пример вычисления длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике:

1. Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник, у которого катет №1 равен 3 единицам длины, а катет №2 равен 4 единицам длины.
2. Возводим значения катетов в квадрат: 3² = 9, 4² = 16.
3. Складываем полученные значения: 9 + 16 = 25.
4. Извлекаем квадратный корень из полученной суммы: √25 = 5.

Поэтому длина гипотенузы в данном примере равна 5 единицам.

Используя теорему Пифагора, можно вычислить длину гипотенузы в любом прямоугольном треугольнике, если известны длины катетов.

Определение прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза - это сторона, напротив которой находится прямой угол. Два других катета - это стороны, служащие основанием прямого угла. Катеты прямоугольного треугольника могут иметь разные размеры, но гипотенуза всегда является самой длинной стороной.

Для решения задач связанных с прямоугольными треугольниками, важно уметь находить длину гипотенузы по заданным катетам или находить значение катета, используя известную длину гипотенузы и другой катет. Формула для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике по катетам называется теоремой Пифагора и имеет вид: c = √(a^2 + b^2), где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Как найти длину гипотенузы

Для вычисления длины гипотенузы можно использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

Где:

c – длина гипотенузы

a и b – длины катетов

Применение теоремы Пифагора позволяет найти длину гипотенузы без измерения треугольника. Для этого просто подставьте значения катетов в формулу и вычислите квадратный корень из полученного значения.

Например, если первый катет равен 3, а второй – 4, то по теореме Пифагора длина гипотенузы будет равна:

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина гипотенузы в данном примере равна 5.

Формула Пифагора для нахождения гипотенузы

Формула Пифагора записывается следующим образом:

где гипотенуза - длина гипотенузы прямоугольного треугольника, катет1 и катет2 - длины катетов этого треугольника.

Используя эту формулу, можно находить значение гипотенузы треугольника, если известны длины его катетов. Для этого нужно возвести в квадрат длины каждого катета, затем сложить эти значения и извлечь квадратный корень получившейся суммы.

Примеры нахождения гипотенузы

Ниже приведены несколько примеров расчета значения гипотенузы в прямоугольном треугольнике по известным катетам:

1. Пример 1:

Дано: катет A = 3, катет B = 4

Решение: используем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

c = √25 = 5

2. Пример 2:

Дано: катет A = 5, катет B = 12

Решение: используем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

c = √169 = 13

3. Пример 3:

Дано: катет A = 8, катет B = 15

Решение: используем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289

c = √289 = 17

Таким образом, в приведенных примерах значения гипотенузы составляют 5, 13 и 17 соответственно.