Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем. Узнать n-й член геометрической прогрессии можно используя специальные формулы и методы расчета.
Важным моментом при работе с геометрическими прогрессиями является предварительное определение первого члена и знаменателя прогрессии. Если первый член обозначим как a1, а знаменатель как q, то общий вид n-го члена прогрессии можно представить следующей формулой:
an = a1 * q^(n-1)
Для примера, рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом a1 = 2 и знаменателем q = 3. Чтобы найти, например, 5-й член прогрессии, применим формулу:
a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162
Таким образом, 5-й член геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 3 равен 162.
Как найти n-й член геометрической прогрессии
Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии с известными первым членом (a) и знаменателем (q) существует формула:
an = a * q(n-1)
где an - искомый n-й член, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.
Для использования этой формулы нужно знать значения первого члена прогрессии и знаменателя, а также номер искомого члена прогрессии.
Применение формулы приведено в следующем примере:
- Дана геометрическая прогрессия с первым членом a = 2 и знаменателем q = 3.
- Найдем 5-й член прогрессии.
- Подставим значения в формулу: an = 2 * 3(5-1) = 2 * 81 = 162.
- Ответ: 5-й член прогрессии равен 162.
Используя данную формулу, можно легко находить любой член геометрической прогрессии, зная его номер и значения первого члена и знаменателя.
Формула для расчета
Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии можно использовать следующую формулу:
an = a1 * q^(n-1)
где an - искомый член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии, который нужно найти.
Данная формула основана на свойстве геометрической прогрессии, согласно которому каждый член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число q.
Для использования формулы достаточно знать первый член прогрессии a1, знаменатель q и номер n. Подставив значения в формулу, можно легко рассчитать искомый член геометрической прогрессии.
Методы нахождения
Существуют несколько методов для нахождения n-го члена геометрической прогрессии.
- Формула общего члена прогрессии: $a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$, где $a_n$ - искомый член, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.
- Метод последовательного возведения в степень: сначала находим первый член прогрессии $a_1$, затем последовательно возводим знаменатель $q$ в степень $(n-1)$ и умножаем на первый член.
- Таблица значений: составляем таблицу с номерами членов прогрессии и их значениями, затем находим искомое значение по номеру.
- Графический метод: строим график прогрессии и находим искомый член как значение на графике при заданном номере.
Каждый из этих методов подходит для решения задачи нахождения n-го члена геометрической прогрессии. Выберите удобный для вас метод и приступайте к решению!