Параллелограмм – это особый вид четырехугольника, у которого противоположные стороны параллельны. Но это не единственное свойство, характерное для параллелограмма. Важным фактом является то, что в параллелограмме также равны между собой противоположные стороны.
Доказательство этого свойства достаточно просто и строится на основе понятия параллельных прямых. Если взять параллелограмм ABCD и провести через его стороны AB и CD прямые, параллельные прямой BC, то эти прямые будут пересекаться на некотором отрезке, который обозначим как EF. Очевидно, что отрезок EF является высотой, образованной этими прямыми, поскольку он перпендикулярен и площадь параллелограмма можно представить как произведение длины стороны BC на EF.
Если обратиться к пропорциям, то заметим, что стороны AD и EF являются параллельными, а стороны CD и AB являются соответствующими отрезками. Следовательно, эти стороны пропорциональны друг другу с коэффициентом пропорциональности, равным единице. Это означает, что стороны AD и EF также равны между собой. Аналогичным образом можно доказать, что стороны AB и CD равны между собой. Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме равны противоположные стороны.
Параллелограмм: равные противоположные стороны
Чтобы доказать, что противоположные стороны параллелограмма равны, можно использовать свойства параллельных прямых и треугольников.
Рассмотрим параллелограмм ABCD:
| AB | ≈ | CD | (по свойству параллелограмма) |
| BC |