Сколько комбинаций из 6 карт можно составить, если среди них должно быть ровно 3 дамы?

Карты — это отличная игра, которую многие любят и играют по всему миру. Но сколько комбинаций можно получить, если нужно составить комбинацию из 6 карт, в которой должно быть только 3 дамы? Давайте рассмотрим этот вопрос и посчитаем все возможные варианты.

Для начала, нам нужно понять, сколько всего карт в колоде. В стандартной колоде 52 карты, включая 4 дамы (пиковую, тrefовую, бубновую и червовую). Таким образом, у нас есть всего 4 возможности выбрать даму из колоды.

Теперь нам нужно выбрать оставшиеся 2 карты, которые не являются дамами. Остается 48 карт в колоде после вытягивания трех дам, поэтому у нас есть 48 возможностей выбрать первую карту и 47 возможностей выбрать вторую карту.

Чтобы найти общее число комбинаций, мы умножаем количество вариантов для каждого шага: 4 * 48 * 47 = 9024. Таким образом, существует 9024 комбинаций из 6 карт с 3 дамами.

Вероятность получить комбинацию из 6 карт с 3 дамами

Для рассчета вероятности получить комбинацию из 6 карт с 3 дамами необходимо учесть количество возможных комбинаций и делить их на общее количество комбинаций из 6 карт.

В колоде из 52 карт всего 4 дамы — пиковая дама, трефовая дама, червовая дама и бубновая дама. Чтобы получить комбинацию из 6 карт с 3 дамами, необходимо выбрать 3 дамы из 4 возможных и еще 3 карты из оставшихся 48 карт.

Количество возможных комбинаций для выбора 3 дам из 4 равно C₄³ = 4. Также количество возможных комбинаций для выбора 3 карт из оставшихся 48 равно C₄₈³ = 17,296.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций из 6 карт равно C₅₂⁶ = 20,358,520.

Теперь, чтобы найти вероятность получения комбинации из 6 карт с 3 дамами, необходимо разделить количество возможных комбинаций с 3 дамами на общее количество комбинаций:

Вероятность = (4 * 17,296) / 20,358,520 ≈ 0.000339

Таким образом, вероятность получить комбинацию из 6 карт с 3 дамами составляет примерно 0.000339, или около 0.0339%.

Как вычислить количество комбинаций из 6 карт с 3 дамами

Для вычисления количества комбинаций из 6 карт с 3 дамами необходимо применить комбинаторику. Количество комбинаций можно определить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),

где n — количество элементов, k — количество выбираемых элементов.

В данном случае n = 52 (общее количество карт в колоде), а k = 3 (количество дам).

Применяя формулу, получаем:

C(52, 3) = 52! / (3!(52-3)!) = 22 100.

Таким образом, количество комбинаций из 6 карт с 3 дамами равно 22 100.