Вероятность события – это мера его возможного наступления. Однако часто возникают ситуации, когда нам необходимо рассчитать вероятность наступления сразу нескольких событий. В таких случаях нам может помочь понятие суммы несовместных событий.
Несовместные события – это события, которые не могут произойти одновременно. Например, выбор орла или решки при подбрасывании монеты – это два несовместных события, так как невозможно получить и орла, и решку одновременно.
Чтобы рассчитать вероятность наступления суммы несовместных событий, мы можем использовать следующую формулу: вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей каждого из событий по отдельности.
Допустим, у нас есть события А, В и С. Вероятность наступления события А равна 0,4, вероятность наступления события В равна 0,3, а вероятность наступления события С равна 0,2. Чтобы рассчитать вероятность наступления суммы событий А, В и С, мы должны сложить вероятности каждого из событий по отдельности: 0,4 + 0,3 + 0,2 = 0,9. Таким образом, вероятность наступления суммы несовместных событий А, В и С составляет 0,9 или 90%.
Вероятность суммы несовместных событий: принцип и примеры
Принцип сложения вероятностей гласит, что для двух несовместных событий A и B вероятность их суммы равна сумме их вероятностей: P(A∪B) = P(A) + P(B).
Для примера рассмотрим две несовместные ситуации: случай броска кубика и случай броска монеты.
Вероятность выпадения четного числа на кубике P(четное число) = 3/6 = 1/2, так как на кубике всего 6 равновозможных исходов, из которых 3 числа (2, 4, 6) являются четными.
Вероятность выпадения орла при броске монеты P(орел) = 1/2, так как при броске монеты всего 2 равновозможных исхода: орел или решка.
Теперь мы можем рассчитать вероятность выпадения четного числа на кубике или орла при броске монеты, используя принцип сложения вероятностей: P(четное число или орел) = P(четное число) + P(орел) = 1/2 + 1/2 = 1.
Таким образом, вероятность выпадения четного числа на кубике или орла при броске монеты равна 1. Это означает, что событие «четное число на кубике» или «орел при броске монеты» происходит всегда.
Формула вероятности суммы несовместных событий
Вероятность суммы двух или более несовместных событий вычисляется с помощью формулы:
P(A или B) = P(A) + P(B)
Где P(A) и P(B) — вероятности каждого из событий, а P(A или B) — вероятность, что произойдет хотя бы одно из этих событий. Эта формула действует только в случае, если события A и B являются несовместными, то есть не могут произойти одновременно.
В случае, если у нас несколько несовместных событий A,B,C и т.д., вероятность суммы всех этих событий будет вычисляться следующим образом:
P(A или B или C или …) = P(A) + P(B) + P(C) + …
Пример: пусть у нас есть два несовместных события — бросок монеты и бросок кости. Вероятность выпадения орла при броске монеты равна 0.5, а вероятность получить на кости число 6 равна 1/6. Тогда вероятность выпадения орла или 6 будет равна:
P(орел или 6) = P(орел) + P(6) = 0.5 + 1/6 = 0.833
Примеры расчета вероятности суммы несовместных событий
Несовместными событиями называют такие события, которые не могут произойти одновременно. Для расчета вероятности суммы таких событий применяется формула, которая основана на свойствах вероятности.
Рассмотрим несколько примеров расчета вероятности суммы двух несовместных событий.
Пример 1:
Имеется урна с 4 черными шариками и 6 белыми шариками. Выбирается случайным образом один шарик из урны. Найдем вероятность того, что выбранный шарик будет черным или белым.
Обозначим событие «выбор черного шарика» как A и событие «выбор белого шарика» как B. Вероятность события A равна 4/10, а вероятность события B равна 6/10.
События A и B являются несовместными, так как нельзя выбрать одновременно черный и белый шарик. Следовательно, вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей:
P(A∪B) = P(A) + P(B) = 4/10 + 6/10 = 10/10 = 1
Таким образом, вероятность того, что выбранный шарик будет черным или белым, равна 1.
Пример 2:
Имеется колода игральных карт, состоящая из 52 карт. Выбирается случайным образом одна карта. Найдем вероятность того, что выбранная карта будет червовой или пиковой.
Обозначим событие «выбор червовой карты» как C и событие «выбор пиковой карты» как D. Вероятность события C равна 1/4 (в колоде 13 червовых карт), а вероятность события D также равна 1/4 (в колоде 13 пиковых карт).
События C и D являются несовместными, так как нельзя выбрать одновременно червовую и пиковую карту. Следовательно, вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей:
P(C∪D) = P(C) + P(D) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
Таким образом, вероятность того, что выбранная карта будет червовой или пиковой, равна 1/2.
Возможные комбинации несовместных событий могут быть различными, и расчет вероятности их суммы осуществляется аналогичным образом.