Кратность числа является одним из основных понятий в математике, которое позволяет определить, сколько раз одно число делится на другое. Разберемся подробнее в том, как определить кратность числа 3 с помощью трех простых правил.
Первое правило гласит, что число кратно 3, если сумма его цифр также кратна 3. Например, число 21 имеет сумму цифр 2 + 1 = 3, что делает его кратным числу 3. Аналогично, число 33 является кратным числу 3, так как сумма его цифр равна 3 + 3 = 6, что также кратно 3.
Второе правило указывает на то, что число кратно 3, если его последняя цифра является 0, 3, 6 или 9. Например, числа 120 и 48 оба кратны числу 3, так как их последние цифры равны 0 и 6 соответственно.
Третье правило заключается в следующем: число кратно 3, если разность суммы его цифр, стоящих на четных и нечетных позициях, кратна 3. Например, число 357 является кратным числу 3, так как разность суммы цифр 3 + 7 = 10 и 5 равна 10 — 5 = 5, что не кратно 3. Аналогично, число 456 кратно 3, так как разность суммы цифр 4 + 6 = 10 и 5 равна 10 — 5 = 5, что также не является кратным 3.
Определение кратности числа 3
Первое правило: Если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, то число само по себе кратно 3. Например, 111 (1+1+1=3), 12345 (1+2+3+4+5=15) являются кратными числу 3, так как их сумма цифр делится на 3.
Второе правило: Если последняя цифра числа является 0, 3, 6 или 9, то число кратно 3. Например, 30, 33, 426 являются кратными числу 3, так как их последние цифры являются 0, 3 и 6.
Третье правило: Если разность суммы цифр числа на четных позициях и суммы цифр числа на нечетных позициях делится на 3 без остатка, то число кратно 3. Например, для числа 123456 (1+3+5=9, 2+4+6=12) разность равна 12-9=3, что делится на 3.
Таким образом, используя эти простые правила, мы можем определить кратность числа 3 без необходимости делить его нацело на 3.
| Число | Сумма цифр | Последняя цифра | Разность сумм | Кратность числу 3 |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 3 | — | ✓ |
| 12 | 3 | 2 | — | ✓ |
| 21 | 3 | 1 | — | ✓ |
| 30 | 3 | 0 | — | ✓ |
| 111 | 3 | 1 | 0 | ✓ |
| 12345 | 15 | 5 | 0 | ✓ |
| 426 | 12 | 6 | — | ✓ |
| 123456 | 21 | 6 | 3 | ✓ |
Что такое кратность числа 3?
Кратность числа можно определить с помощью нескольких правил:
- Правило делимости на 3: Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Например, число 123 (1 + 2 + 3 = 6) делится на 3.
- Правило последней цифры: Если последняя цифра числа равна 0, 3, 6 или 9, то число делится на 3. Например, числа 30, 33, 36 и 39 делятся на 3.
- Правило делимости на 9: Если сумма цифр числа делится на 9, то число также делится на 3. Например, число 207 (2 + 0 + 7 = 9) делится на 3.
Кратность числа 3 имеет важное значение в математике и широко применяется в различных областях, включая алгебру, геометрию, теорию чисел и дискретную математику.
Разбиение числа на составляющие
Кратность числа 3 можно определить путем разбиения числа на его составляющие и подсчета суммы цифр.
Для начала необходимо записать число в виде суммы степеней десяти, где каждая степень десяти соответствует позиции цифры в числе. Например, число 1234 можно записать как
- 1 * 1000
- 2 * 100
- 3 * 10
- 4 * 1
Затем необходимо сложить все составляющие числа:
1 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 4 * 1 = 1000 + 200 + 30 + 4 = 1234
После этого необходимо посчитать сумму цифр полученного числа:
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Если полученная сумма цифр кратна 3, то исходное число также кратно 3.
Пример:
Число 12345 можно разбить на составляющие:
- 1 * 10000
- 2 * 1000
- 3 * 100
- 4 * 10
- 5 * 1
Сложим все составляющие числа:
1 * 10000 + 2 * 1000 + 3 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5 = 12345
Посчитаем сумму цифр полученного числа:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Сумма цифр 15 не кратна 3, поэтому число 12345 не кратно 3.
Проверка суммы цифр числа
- Преобразуйте число в строку для дальнейшей работы соответствующим методом.
- Организуйте цикл, который будет проходить по каждой цифре числа.
- Используя метод преобразования строки в число, получите каждую цифру числа.
- Суммируйте все полученные цифры.
- Проверьте, кратна ли полученная сумма числу 3.
- Если сумма кратна 3, то число также кратно 3.
- Если сумма не кратна 3, то число не кратно 3.
Проверка остатка от деления
Для этого нужно разделить число на 3 и посмотреть, что получится в остатке. Если остатка нет или остаток равен нулю, то число кратно 3.
Например, рассмотрим число 9. Разделим его на 3: 9 ÷ 3 = 3. В результате получается целое число без остатка, то есть число 9 является кратным 3.
Если же остаток от деления не равен нулю, то число не является кратным 3. Например, рассмотрим число 7. Разделим его на 3: 7 ÷ 3 = 2 и остаток 1. Так как остаток от деления не равен нулю, то число 7 не является кратным 3.
Проверка остатка от деления позволяет легко и быстро определить кратность числа 3 и использовать это правило в различных математических задачах и алгоритмах.
Примеры использования простых правил
Пример 1:
Рассмотрим число 1239. Чтобы определить, делится ли оно на 3, нужно сумму его цифр разделить на 3 и проверить, является ли результат целым числом. Сумма цифр числа 1239 равна 1 + 2 + 3 + 9 = 15. При делении 15 на 3 получаем 5, что является целым числом. Значит, число 1239 делится на 3.
Пример 2:
Рассмотрим число 177. Чтобы определить, делится ли оно на 3, достаточно посчитать сумму его цифр и проверить, является ли она кратной 3. Сумма цифр числа 177 равна 1 + 7 + 7 = 15. Сумма 15 кратна 3, поэтому число 177 также делится на 3.
Пример 3:
Рассмотрим число 456. Чтобы определить, делится ли оно на 3, нужно посчитать сумму цифр и проверить, является ли она тоже кратной 3. Сумма цифр числа 456 равна 4 + 5 + 6 = 15. Сумма 15 кратна 3, следовательно, число 456 делится на 3.
Пример 4:
Рассмотрим число 789. Чтобы определить, делится ли оно на 3, необходимо посчитать сумму его цифр и проверить, является ли она кратной 3. Сумма цифр числа 789 равна 7 + 8 + 9 = 24. Сумма 24 не делится на 3 без остатка, поэтому число 789 не делится на 3.
Таким образом, мы можем использовать простые правила определения кратности числа 3 для быстрой проверки деления на 3 без использования длинных арифметических операций.