Изучение системы уравнений является важным этапом в изучении математики. В частности, система уравнений x2 + y2 = 16 является особенно интересной, так как она позволяет определить точки пересечения с осью координат.
Первый шаг в решении этой системы — найти x-координаты точек пересечения с осью координат. Рассмотрим ось x. Подставив y = 0 в уравнение системы, получаем x2 = 16. Решая это уравнение, получаем два возможных значения x: x = 4 и x = -4.
Таким образом, система уравнений x2 + y2 = 16 имеет две точки пересечения с осью x: (4, 0) и (-4, 0). Эти точки представляют собой решения системы, при которых y = 0.
Аналогично можно найти y-координаты точек пересечения с осью координат, подставляя x = 0 в уравнение системы. В данном случае, получаем y2 = 16. Решая это уравнение, получаем два возможных значения y: y = 4 и y = -4.
Таким образом, система уравнений x2 + y2 = 16 имеет еще две точки пересечения с осью y: (0, 4) и (0, -4). Эти точки представляют собой решения системы, при которых x = 0.
Точки пересечения уравнения с осью абсцисс
Для нахождения точек пересечения уравнения x2 + y2 = 16 с осью абсцисс (ось ох), подставим y = 0 в уравнение и решим его относительно x.
Получаем: x2 + 02 = 16
x2 = 16
x = ±√16
x = ±4
Таким образом, точки пересечения уравнения с осью абсцисс состоят из двух значений x: -4 и 4.
| Точка пересечения | x-координата | y-координата |
|---|---|---|
| Точка 1 | -4 | 0 |
| Точка 2 | 4 | 0 |
Точки пересечения уравнения с осью ординат
Уравнение x2 + y2 = 16 описывает окружность с центром в начале координат и радиусом 4. Для нахождения точек пересечения этой окружности с осью ординат (осью y) подставляем x=0 в уравнение:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 0 | -4 |
Таким образом, точки пересечения уравнения x2 + y2 = 16 с осью ординат равны (0, 4) и (0, -4).
Количество точек пересечения уравнения с осью координат
Для определения количества точек пересечения уравнения с осью координат необходимо рассмотреть каждую ось по отдельности. В данном случае рассмотрим ось абсцисс (ось x) и ось ординат (ось y).
Абсциссы:
- Рассмотрим уравнение с осью y=0. Подставим y=0 и решим уравнение. Получим: x2 = 16. Найденные решения: x = ±4. То есть, уравнение пересекает ось абсцисс в двух точках: (4, 0) и (-4, 0).
Ординаты:
- Рассмотрим уравнение с осью x=0. Подставим x=0 и решим уравнение. Получим: y2 = 16. Найденные решения: y = ±4. То есть, уравнение пересекает ось ординат в двух точках: (0, 4) и (0, -4).
Геометрическое представление точек пересечения с осью абсцисс
В системе уравнений x2 + y2 = 16, точки пересечения с осью абсцисс находятся при условии, когда y = 0. Если подставить значение y = 0 в уравнение, получим x2 + 02 = 16, что дает x2 = 16. То есть координата y равна нулю во всех точках пересечения.
Решая уравнение x2 = 16, найдем два значения x: x = 4 и x = -4. Это значит, что точки пересечения с осью абсцисс имеют координаты (4, 0) и (-4, 0).
Геометрическое представление этих точек будет двумя точками на оси абсцисс, на расстоянии 4 от начала координат. Одна точка будет справа от начала координат, а другая – слева от него.
Геометрическое представление точек пересечения с осью ординат
Система уравнений x2 + y2 = 16 задает окружность радиусом 4 с центром в начале координат. Чтобы найти точки пересечения этой окружности с осью ординат, необходимо решить систему уравнений при x = 0.
Подставим x = 0 в уравнение системы: 02 + y2 = 16. Получим y2 = 16, что равносильно y = ±4.
Таким образом, точки пересечения окружности с осью ординат имеют координаты (0, 4) и (0, -4).
Графически точки пересечения представляют собой две точки на оси ординат, находящиеся на расстоянии 4 от начала координат.