Количеств корней уравнения 9х2 6х 1 0. Полнота анализа и детальное решение

Разберемся, сколько корней имеет данное квадратное уравнение. Для начала, давайте преобразуем его квадратный трехчлен в стандартную форму: 9х² + 6х + 1 = 0. Заметим, что все коэффициенты положительные, поэтому в уравнении отсутствуют мнимые корни.

Теперь используем дискриминант для определения числа корней. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² — 4ac. В нашем случае, a = 9, b = 6 и c = 1. Подставим значения в формулу: D = 6² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0.

Полученное значение дискриминанта равно нулю. Это означает, что уравнение имеет один действительный корень. Найдем его с помощью формулы для решения квадратного уравнения x = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения в формулу: x = (-6 ± √0) / (2 * 9). Учитывая, что корень из нуля равен нулю, получаем x = -6 / (2 * 9) = -6 / 18 = -1/3.

Таким образом, уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет один действительный корень x = -1/3. Это можно проверить подставив значение корня в уравнение и убедившись, что левая часть равна правой. Подробный анализ и решение позволяют окончательно ответить на вопрос о числе корней данного квадратного уравнения.

Определение количества корней в квадратном уравнении

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² — 4ac

• Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения есть один корень.
• Если D < 0, то у уравнения нет корней.

В данном случае, уравнение имеет вид: 9x² + 6x + 1 = 0. Для определения количества корней необходимо вычислить дискриминант:

D = (6)² — 4(9)(1) = 36 — 36 = 0

Таким образом, уравнение имеет один корень.

Классификация уравнения 9х2 6х 1 0

При классификации квадратных уравнений на основе дискриминанта D = b2 — 4ac, можно получить следующие результаты:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. В данном случае, уравнение 9х2 6х 1 0 будет иметь два корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Кратность корня означает, что корень повторяется дважды. В данном случае, уравнение 9х2 6х 1 0 не будет иметь кратного корня.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. В этом случае, уравнение 9х2 6х 1 0 не будет иметь вещественных корней.

Таким образом, для определения количества корней уравнения 9х2 6х 1 0 необходимо вычислить дискриминант и сравнить его со значениями D > 0, D = 0 и D < 0.

Формула дискриминанта для определения корней

• Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два одинаковых вещественных корня.
• Если D < 0, то квадратное уравнение имеет два комплексных корня, которые являются сопряженными.

Используя формулу дискриминанта, можно решить поставленную задачу. Для данного уравнения 9x^2 + 6x + 1 = 0, необходимо вычислить значение дискриминанта: D = (6^2) — 4 * 9 * 1. Выполняя вычисления, получаем D = 36 — 36 = 0.

Таким образом, поскольку D = 0, у уравнения 9x^2 + 6x + 1 = 0 два одинаковых вещественных корня. Решив это уравнение, мы найдем значения x, при которых оно равно нулю, и которые являются корнями этого квадратного уравнения.

Вычисление дискриминанта уравнения 9х2 + 6х + 1 = 0

Для вычисления дискриминанта уравнения 9х2 + 6х + 1 = 0, мы должны использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 — 4ac

Где a, b и c — коэффициенты уравнения.

В данном уравнении, a = 9, b = 6 и c = 1.

Подставим эти значения в формулу:

D = (6)^2 — 4 * 9 * 1

D = 36 — 36

D = 0

Дискриминант (D) равен нулю.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень — это так называемый кратный корень.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение 9х2 + 6х + 1 = 0 имеет один корень.

Случай, когда дискриминант больше нуля

В нашем случае, a = 9, b = 6 и c = 1. Подставив значения в формулу, получим: D = 6² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0. Таким образом, дискриминант равен нулю.

Когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле x = -b / (2a).

В нашем случае, x = -6 / (2 * 9) = -6 / 18 = -1/3. Таким образом, уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет один корень, который равен -1/3.

Подводя итог, когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле x = -b / (2a). В данном примере, уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет один корень, который равен -1/3.

Решение уравнения при положительном дискриминанте

Для того чтобы найти корни уравнения, сначала необходимо вычислить дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 — 4ac

Данное уравнение имеет вид: 9х^2 + 6х + 1 = 0

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (6)^2 — 4 * 9 * 1

D = 36 — 36

D = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

x = -b/2a

x = -6/2*9

x = -6/18

x = -1/3

Таким образом, уравнение 9х^2 + 6х + 1 = 0 имеет один корень x = -1/3 при положительном дискриминанте.

Случай, когда дискриминант равен нулю

Если дискриминант равен нулю, то это означает, что квадратное уравнение имеет только один корень.

Рассмотрим уравнение 9х² + 6х + 1 = 0.

Сначала найдем дискриминант:

D = (6)² — 4 * (9) * (1) = 36 — 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один корень.

Для нахождения этого корня используем формулу:

x = -b / (2a).

В нашем случае a = 9, b = 6. Подставим их в формулу:

x = -6 / (2 * 9) = -6 / 18 = -1/3.

Таким образом, уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет только один корень, который равен -1/3.

Решение уравнения при нулевом дискриминанте

Рассмотрим данное уравнение 9x^2 + 6x + 1 = 0. Подставим коэффициенты a = 9, b = 6 и c = 1 в формулу дискриминанта: D = (6)^2 — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0.

Таким образом, дискриминант уравнения равен нулю. Это означает, что уравнение имеет только один корень.

Для нахождения этого корня можно воспользоваться формулой x = -b/2a. Подставим значения коэффициентов: x = -6/ (2 * 9) = -1/3. Таким образом, уравнение 9x^2 + 6x + 1 = 0 имеет один корень x = -1/3.

Случай, когда дискриминант меньше нуля

Когда дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что график квадратного уравнения не пересекает ось абсцисс и не имеет точек пересечения с ней.

В данном случае, уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет дискриминант D = 6² — 4 * 9 * 1 = -20.

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней.

Если мы построим график этого уравнения на координатной плоскости, то увидим, что он не пересекает ось абсцисс и не имеет точек пересечения с ней. Это подтверждает отсутствие решений для данного уравнения.

Отсутствие действительных корней уравнения 9х² + 6х + 1 = 0

Для анализа уравнения 9х² + 6х + 1 = 0 на наличие действительных корней воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант D = b² — 4ac

Где a, b и c — коэффициенты уравнения:

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

Полученное значение дискриминанта D равно 0.

В случае D = 0, уравнение имеет один действительный корень. В нашем случае же, так как D = 0, действительные корни отсутствуют.

Решение уравнения можно получить, применив формулу квадратного трехчлена:

Таким образом, уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 не имеет действительных корней, однако его решение можно представить в виде х = -1/3.