Какое количество корней имеет квадратное уравнение с коэффициентами 5 и 9?

Квадратные уравнения представляют собой важный класс математических уравнений, которые имеют применение в различных областях науки и техники. Эти уравнения возникают, когда необходимо найти значения переменной, которые удовлетворяют заданному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, причём a ≠ 0.

В данной статье рассматривается вопрос о количестве корней квадратного уравнения с коэффициентами 5 и 9. Для определения количества корней можно использовать дискриминант D = b^2 — 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, который является двойным. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае коэффициент a = 5, коэффициент b = 9, а коэффициент c = 0. Подставляя значения в формулу для дискриминанта, получаем D = 9^2 — 4 * 5 * 0 = 81. Таким образом, дискриминант больше нуля. Следовательно, квадратное уравнение с данными коэффициентами имеет два различных вещественных корня.

Квадратное уравнение с коэффициентами 5 и 9: сколько корней?

В данном случае коэффициенты уравнения равны a = 5, b = 9 и c = 0. Подставляя эти значения в формулу, получим D = 9^2 — 4*5*0 = 81 — 0 = 81.

Так как значение D = 81 больше нуля, то квадратное уравнение с коэффициентами 5 и 9 имеет два различных корня.

Что такое квадратное уравнение? Определение и примеры

Квадратное уравнение всегда имеет степень 2, поэтому оно может иметь до двух решений или корней. Количество корней зависит от дискриминанта, который определяется по формуле D = b^2 — 4ac.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b — √D) / (2a)

Если D = 0, то уравнение имеет один дублированный корень:

x = -b / (2a)

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни:

x₁ = (-b + i√|D|) / (2a)

x₂ = (-b — i√|D|) / (2a)

Примеры:

1. Рассмотрим квадратное уравнение 2x^2 — 7x — 3 = 0. Здесь a=2, b=-7 и c=-3.

Дискриминант D = (-7)^2 — 4*2*(-3) = 49 + 24 = 73, так как D > 0, у уравнения два различных действительных корня.

2. Возьмем квадратное уравнение x^2 — 4x + 4 = 0. Здесь a=1, b=-4 и c=4.

Дискриминант D = (-4)^2 — 4*1*4 = 16 — 16 = 0, так как D = 0, у уравнения один дублированный действительный корень.

3. Решим квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 5 = 0. Здесь a=3, b=2 и c=5.

Дискриминант D = (2)^2 — 4*3*5 = 4 — 60 = -56, так как D < 0, у уравнения два комплексных корня.

Общий вид квадратного уравнения с коэффициентами 5 и 9

Квадратное уравнение с коэффициентами 5 и 9 имеет следующий общий вид:

5x² + 9x + c = 0,

где x — переменная, а c — константа.

Для решения данного уравнения необходимо найти значения x, которые удовлетворяют ему.

Количество корней данного уравнения зависит от дискриминанта, который вычисляется по формуле: D = b² — 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два различных корня.

Если D = 0, то у уравнения имеется один корень (корень кратности 2).

Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней (корни являются комплексными).

Таким образом, при решении квадратного уравнения с коэффициентами 5 и 9 необходимо учитывать величину дискриминанта.

Как определить количество корней квадратного уравнения?

У квадратного уравнения может быть три варианта: два корня, один корень или отсутствие корней.

1. Дискриминант:

Количество корней можно определить с помощью дискриминанта — это выражение, которое вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

Если D < 0, то у уравнения нет корней.

2. График функции:

Можно построить график функции y = ax^2 + bx + c и определить, сколько пересечений у этого графика с осью x.

Если график пересекает ось x в двух точках, то у уравнения два различных корня.

Если график пересекает ось x в одной точке, то у уравнения один корень.

Если график не пересекает ось x, то у уравнения нет корней.

Теперь, когда вы знаете, как определить количество корней квадратного уравнения, вы сможете более эффективно решать задачи, связанные с математикой и физикой.

Дискриминант квадратного уравнения с коэффициентами 5 и 9

Подставляя значения 5 и 9 в уравнение, получаем:

• a = 5, b = 9
• Д = 9^2 — 4 * 5 * c

Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение с данными коэффициентами. Если Д > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если Д = 0, то уравнение имеет один корень (корень совпадает с вершиной параболы). Если Д < 0, то уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение отрицательно.

Таким образом, подстановка значений в формулу дискриминанта позволяет определить, какое количество корней имеет квадратное уравнение с коэффициентами 5 и 9.

Значение дискриминанта и количество корней: связь

Д = b² — 4ac

Графически, дискриминант представляет собой отклонение параболы от оси x, так как корни квадратного уравнения соответствуют точкам пересечения параболы с осью x.

Значение дискриминанта определяет тип корней квадратного уравнения:

• Если Д > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если Д = 0, то уравнение имеет один корень (два одинаковых корня).
• Если Д < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, значение дискриминанта непосредственно связано с количеством корней квадратного уравнения с заданными коэффициентами. Поэтому, анализ дискриминанта позволяет определить, сколько корней будет у уравнения и какими они будут.

Случай, когда дискриминант отрицателен: нет корней

Дискриминант квадратного уравнения, обозначаемый как D, вычисляется по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае, уравнение имеет вид 5x² + 9x + 0 = 0, где a = 5, b = 9 и c = 0.

Подставляя значения в формулу для дискриминанта, получаем D = 9² — 4 * 5 * 0 = 81 — 0 = 81.

Таким образом, дискриминант равен положительному числу 81.

В связи с тем, что дискриминант больше нуля, квадратное уравнение имеет два корня.

Таким образом, в случае, когда дискриминант отрицателен, то есть D < 0, в данном квадратном уравнении нет корней. Это свидетельствует о том, что график данного уравнения не пересекает ось абсцисс и не имеет точек пересечения с ней.

Случай, когда дискриминант равен нулю: один корень

Квадратное уравнение с коэффициентами 5 и 9 имеет вид:

5x^2 + 9x + c = 0

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D = b^2 — 4ac

где a, b и c — коэффициенты уравнения.

В случае, когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Для квадратного уравнения с коэффициентами 5 и 9, дискриминант вычисляется следующим образом:

D = (9^2) — 4 * 5 * c

Если значение дискриминанта равно нулю, то получаем:

0 = (9^2) — 4 * 5 * c

0 = 81 — 20c

20c = 81

c = 81/20

c = 4.05

Таким образом, квадратное уравнение с коэффициентами 5 и 9 и дискриминантом, равным нулю, имеет один корень при c = 4.05.

Случай, когда дискриминант больше нуля: два корня

В случае квадратного уравнения с коэффициентами 5 и 9, если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня.

Дискриминант можно вычислить по формуле:

D = b^2 — 4ac

В нашем случае a = 5, b = 9, c = 0. Подставляем значения в формулу:

D = 9^2 — 4 * 5 * 0 = 81

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае a = 5, b = 9, c = 0. Подставляем значения в формулу и вычисляем корни:

x1 = (-9 + √81) / (2 * 5) = (-9 + 9) / 10 = 0

x2 = (-9 — √81) / (2 * 5) = (-9 — 9) / 10 = -1.8

Таким образом, уравнение с коэффициентами 5 и 9 при дискриминанте больше нуля имеет два корня: x1 = 0 и x2 = -1.8.

Примеры решения квадратного уравнения с коэффициентами 5 и 9

Если дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень. Например, рассмотрим уравнение 5x^2 — 9x + 4 = 0. После подстановки всех значений в формулу дискриминанта получим D = (-9)^2 — 4 * 5 * 4 = 81 — 80 = 1. Так как D > 0, уравнение имеет один корень. Решение этого уравнения будет x = 4/5.

Если дискриминант больше 0, то квадратное уравнение имеет два вещественных корня. Например, рассмотрим уравнение 5x^2 — 9x — 2 = 0. Вычислим дискриминант по формуле D = (-9)^2 — 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121. Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Решения этого уравнения будут x₁ = (9 + √121) / 10 и x₂ = (9 — √121) / 10.

Если дискриминант меньше 0, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней, но может иметь комплексные корни. Например, рассмотрим уравнение 5x^2 — 9x — 10 = 0. Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: D = (-9)^2 — 4 * 5 * (-10) = 81 + 200 = 281. Так как D < 0, уравнение не имеет вещественных корней. Решения этого уравнения будут комплексными числами.