Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Важным свойством параллелограмма является равенство диагоналей, то есть медиана, проведенная из одного из углов параллелограмма, делит вторую диагональ на две равные части. Данное свойство обозначается как Ха (Ха — равнолицевая).
Чтобы доказать свойство Ха и Хс параллелограмма АВСД, рассмотрим следующую ситуацию:
Пусть АВСД — параллелограмм, где АВ и СД — противоположные стороны, а АD и BC — также противоположные стороны.
Возьмем точку Е на стороне АВ и проведем медиану НЕ из угла В. Проведем также медиану HК из угла С. Нам нужно доказать, что НЕ = НК.
Из определения медианы, мы знаем, что НЕ делит BD пополам и НК делит АС пополам. Также, из определения параллелограмма, мы знаем, что АС = BD и АС