Параллелограмм — это особый вид четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны и равны между собой. Доказательство того, что данный четырехугольник является параллелограммом, можно провести с использованием специальной таблицы, которую мы рассмотрим в восьмом классе.
Для начала, нам необходимо знать, какие данные нужны для составления таблицы. Для доказательства параллелограмма ABCD при помощи таблицы нам понадобятся координаты его вершин. Запишем их в таблицу в следующем порядке: A, B, C, D.
Далее, нам понадобятся отдельные колонки для разницы координат каждой вершины параллелограмма по оси X и по оси Y. Мы обозначим эти разности как ΔX и ΔY соответственно. Также, нам нужно добавить колонку для площадей фигур, образованных диагоналями параллелограмма.
После заполнения таблицы, мы должны обратить внимание на значения разностей координат ΔX и ΔY. Если они равны в сумме у одной пары противоположных вершин и имеют противоположные знаки, то геометрическая фигура ABCD является параллелограммом.
Определение понятия «параллелограмм»
- Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
- Противоположные углы параллельны и равны.
- Диагонали параллелограмма делятся пополам.
- Сумма углов параллелограмма равна 360 градусам.
Параллелограмм является частным случаем треугольника, когда все его углы равны 90 градусам. Также можно выделить следующие виды параллелограммов:
- Квадрат — параллелограмм, у которого все стороны равны и углы равны 90 градусам.
- Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны, но углы не обязательно равны 90 градусам.
- Прямоугольник — параллелограмм, у которого углы равны 90 градусам, но стороны не обязательно равны.
Параллелограммы широко используются в геометрии и в различных областях науки и техники. Они имеют много применений, таких как построение и измерение углов, решение задач на геометрические пропорции, построение и измерение фигур, а также в области компьютерной графики и дизайна.
Как определить параллелограмм ABCD
1. В таблице запишем значение углов и сторон параллелограмма ABCD.
2. Параллельные стороны параллелограмма ABCD должны иметь одинаковую длину.
3. В таблице укажем длины сторон и проверим, что противоположные стороны равны.
4. Далее, посмотрим на углы: противоположные углы параллелограмма ABCD должны быть равными.
5. Проверим, что сумма углов параллелограмма ABCD составляет 360 градусов.
6. Если все условия выполняются, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
Пример:
У нас есть четырехугольник ABCD.
AB = 5 см, BC = 6 см, CD = 5 см, DA = 6 см.
Угол B = 90 градусов, угол C = 90 градусов.
В таблице укажем значения:
| Сторона | AB | BC | CD | DA |
|---|---|---|---|---|
| Длина, см | 5 | 6 | 5 | 6 |
Проверим условия:
AB = CD = 5 см, BC = DA = 6 см — выполнено условие для параллелограмма.
Угол B = угол C = 90 градусов — противоположные углы параллелограмма равны.
Сумма углов: 90 + 90 + угол A + угол D = 360 градусов — условие выполняется.
Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
Обрати внимание, что все стороны параллелограмма должны быть равными, а уголы — прямыми (90 градусов).
Рисуем таблицу
Примерно так выглядит таблица:
| Вершина | Координаты | Вектор |
|---|---|---|
| A | (xA, yA) | |
| B | (xB, yB) | |
| C | (xC, yC) | |
| D | (xD, yD) |
Значение сторон и углов параллелограмма ABCD
Строны параллелограмма ABCD называются AB, BC, CD и AD. Они попарно равны друг другу. Обозначим длины сторон следующим образом: AB = a, BC = b, CD = a и AD = b.
Углы параллелограмма ABCD обозначаются символами A, B, C и D и являются соответствующими углами при противолежащих вершинах. Углы A и С называются параллельными углами, а углы В и D – диагональными. Внутренние углы параллелограмма равны между собой, то есть A = C и B = D.
Значение параллельных углов А и С составляет 180 градусов. Значение диагональных углов В и D также составляет 180 градусов. Таким образом, сумма всех углов параллелограмма ABCD равна 360 градусов.
Исходя из значений сторон и углов параллелограмма ABCD, можно проводить различные выкладки и измерения для решения задач, связанных с определением длины сторон, вычислением площади, построением диагоналей и других геометрических конструкций.
Знание значений сторон и углов параллелограмма ABCD является основой для понимания его свойств и решения задач геометрии, а также для доказательства его параллельности и равенства сторон и углов.
Доказательство параллельности сторон
Для доказательства параллельности сторон параллелограмма ABCD можно использовать таблицу углов. Для этого нужно проверить, что соответствующие углы параллельных сторон равны или дополняют друг друга до 180 градусов.
Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где AB