Доказательство четности функции является одним из важных аспектов математического анализа. Оно позволяет определить четность или нечетность функции и использовать эти свойства для более простого анализа и решения задач. В данной статье рассмотрим доказательство четности функции 7sin(24x) по переменной x.
Для начала, напомним определение четной и нечетной функции. Функция f(x) называется четной, если f(x) = f(-x) для любого x из области определения функции. В свою очередь, функция f(x) называется нечетной, если f(x) = -f(-x) для любого x из области определения функции.
Рассмотрим функцию 7sin(24x). Чтобы доказать, что она является четной или нечетной, необходимо проверить выполнение соответствующих равенств. Для этого подставим -x вместо x в исходную функцию и сравним результат с исходной функцией. Если полученное равенство совпадает с исходным, то функция является четной, иначе она является нечетной.
Четность функции 7sin(24x)
Для определения четности функции 7sin(24x), необходимо рассмотреть ее график и применить свойства четных и нечетных функций.
Сначала построим график функции 7sin(24x), используя таблицу значений:
| x | 7sin(24x) |
|---|---|
| -π/48 | 0 |
| 0 | 0 |
| π/48 | 0 |
| π/24 | 7 |
| π/12 | 0 |
Из таблицы видно, что функция 7sin(24x) имеет период равный π/12 и симметрична относительно оси ординат. Это свойство является характеристикой четных функций.
Для дальнейшего подтверждения четности функции 7sin(24x) по x, можно рассмотреть ее алгебраическое выражение:
7sin(24x) = 7 * (-sin(24x))
Таким образом, функция 7sin(24x) представляет собой произведение четного числа 7 на нечетную функцию -sin(24x). Согласно правилам алгебры, произведение четного числа и нечетной функции является четной функцией.
Таким образом, функция 7sin(24x) является четной функцией по x.
Формулы и примеры
Для доказательства четности функции 7sin(24x) по переменной x, необходимо проверить выполнение условия f(x) = f(-x) для любого значения x.
Рассмотрим:
f(x) = 7sin(24x)
f(-x) = 7sin(24(-x))
Упрощаем:
f(-x) = 7sin(-24x)
Следующий шаг — использование свойства синуса: sin(-x) = -sin(x). Применяем его:
f(-x) = 7(-sin(24x))
Упрощаем:
f(-x) = -7sin(24x)
Теперь сравним f(x) и f(-x):
f(x) = 7sin(24x)
f(-x) = -7sin(24x)
Видим, что f(x) = -f(-x) при любом значении x, что доказывает четность функции 7sin(24x) по переменной x.
Доказательство четности
Для доказательства четности функции 7sin(24x) по x нам необходимо использовать определение четности функции. Функция является четной, если она симметрична относительно оси ординат, то есть значение функции для отрицательного аргумента равно значению функции для положительного аргумента.
Рассмотрим значение функции при аргументе x и -x:
| x | -x |
| 0 | 0 |
| π/24 | -π/24 |
| 2π/24 | -2π/24 |
| … | … |
Из таблицы видно, что значение функции 7sin(24x) при аргументе -x равно значению функции при аргументе x, что подтверждает четность функции. Поэтому, функция 7sin(24x) является четной функцией относительно оси ординат.
Для доказательства четности функции 7sin(24x) по x, необходимо выполнить следующие шаги:
- Подставить в функцию значение (-x) вместо x и выполнить расчеты.
- Рассмотреть полученный результат и сравнить его с исходной функцией.
Проведем расчеты:
Подставляем в функцию значение (-x):
7sin(24(-x)) = 7sin(-24x) = -7sin(24x)
Сравниваем полученный результат (-7sin(24x)) с исходной функцией (7sin(24x)).
Таким образом, получаем, что значение функции при замене аргумента на (-x) меняет знак на противоположный. Это означает, что функция 7sin(24x) является четной функцией по x.