Дискриминант равен 0 — сколько корней имеет квадратное уравнение?

Квадратное уравнение, представленное в виде ax² + bx + c = 0, является одним из основных объектов изучения в школьном курсе алгебры. Решение этого уравнения позволяет найти значения, при которых оно выполняется. Однако в зависимости от значения дискриминанта делятся на три типа: уравнения с двумя разными корнями, с одним корнем и без корней.

Дискриминант, обозначаемый символом D, является основным показателем, определяющим количество корней уравнения. Он вычисляется по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

Когда дискриминант равен 0, это означает, что подкоренное выражение равно нулю, а следовательно, корни квадратного уравнения совпадают. Такая ситуация возникает, когда аргумент равен графическому параболическому графику только в одной точке, когда вершина этого графика касается оси абсцисс.

Определение дискриминанта

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.

Значение дискриминанта позволяет определить различные случаи:

1. Если дискриминант D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня.
2. Если дискриминант D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень, который является действительным и кратным.
3. Если дискриминант D < 0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Корни являются комплексными числами.

Определение дискриминанта позволяет понять, сколько решений может иметь квадратное уравнение и как они связаны с коэффициентами уравнения.

Квадратное уравнение и его формы

Квадратное уравнение может принимать разные формы, которые могут быть полезными при его решении.

Дискриминант квадратного уравнения, вычисляемый по формуле D = b² — 4ac, позволяет определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но может иметь комплексные корни.

Зная формулы для нахождения корней квадратного уравнения в зависимости от значения дискриминанта, можно решать уравнения и анализировать их графики с учетом этих условий.

Корни уравнения в зависимости от значения дискриминанта

1. Положительный дискриминант. Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня. Один корень будет больше нуля, а другой — меньше нуля.

2. Нулевой дискриминант. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет единственный вещественный корень. Этот корень будет равен нулю.

3. Отрицательный дискриминант. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней. Оно имеет два комплексных корня, которые являются сопряженными комплексными числами.

Знание значения дискриминанта помогает определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и какого они типа. Это важно при решении задач и нахождении решений уравнения.

Напоминаем формулу для вычисления дискриминанта: D = b² — 4ac

Общий вид решений квадратного уравнения

Квадратное уравнение общего вида имеет вид:

ax² + bx + c = 0, где a, b и c — произвольные вещественные числа, причем a ≠ 0.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D = b² — 4ac.

Решить квадратное уравнение можно, найдя значения x, которые удовлетворяют ему. Количество решений квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта и может быть один из трех вариантов:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень, его называют кратным корнем.
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, оно имеет два мнимых корня, которые представляют собой комплексные числа.

Дискриминант равен 0 и его значение

Формула для вычисления дискриминанта в квадратном уравнении имеет вид D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения. Когда D равен нулю, это означает, что значение подкоренного выражения равно нулю.

Значение дискриминанта позволяет определить тип корней квадратного уравнения. Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения два различных вещественных корня. Когда дискриминант отрицательный (D < 0), у уравнения нет вещественных корней, а имеются только комплексные корни. А при D = 0, уравнение имеет два одинаковых вещественных корня.

В случае, когда дискриминант равен нулю, можно упростить выражение для нахождения корней квадратного уравнения. Корень уравнения можно найти по формуле x = -b/2a, где x — значение корня, b — коэффициент при x, a — коэффициент при x².

Знание значения дискриминанта равного нулю помогает выполнять расчеты и решать квадратные уравнения с меньшим количеством операций.

Количество корней в квадратном уравнении с дискриминантом равным 0

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: D = b² — 4ac.

Если дискриминант равен 0, то это означает, что уравнение имеет один корень.

Один корень в квадратном уравнении с дискриминантом равным 0 возникает в ситуациях, когда вершина графика уравнения лежит на оси x. Такой случай называется кратным корнем.

Геометрически, это означает, что график уравнения представляет собой параболу, касающуюся оси x в одной точке.

Математически, корень можно найти с помощью формулы: x = -b / (2a).

Пример:

Дано уравнение 2x² + 4x + 2 = 0.

Вычисляем дискриминант: D = 4² — 4 * 2 * 2 = 0.

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень.

Находим корень: x = -4 / (2 * 2) = -1.

Таким образом, в данном примере, квадратное уравнение с дискриминантом, равным 0, имеет один корень, равный -1.

Особый случай при дискриминанте равном 0

Вычисление дискриминанта производится по формуле D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Если D = 0, то корень уравнения можно найти по формуле x = -b / 2a.

Таким образом, если дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень, который является действительным и совпадает с вершиной параболы, представляющей график уравнения.

Особый случай при дискриминанте равном 0 возникает, когда парабола, задаваемая квадратным уравнением, касается оси x в одной точке. Это может означать, что парабола имеет вершину, лежащую на оси х и не пересекающую ее в других точках.

Найденное решение и его интерпретация

Когда дискриминант квадратного уравнения равен 0, это означает, что у уравнения есть только один корень.

Пусть дано квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — это коэффициенты уравнения.

Если дискриминант D равен 0, то уравнение имеет один корень, который может быть найден по формуле: x = -b/2a.

Таким образом, найденный корень может быть интерпретирован как точка, в которой график квадратного уравнения пересекает ось x.

Это также означает, что квадратное уравнение имеет вершину, которая лежит на оси x.

Если уравнение имеет физическую интерпретацию, то найденное решение может указывать на значение переменной, при котором происходит равенство или баланс.

Например, в задаче о движении тела, решение с дискриминантом равным 0 может указывать на момент времени, когда положение или скорость тела остаются неизменными.

Проверка полученного результата

После вычисления дискриминанта квадратного уравнения и определения его значения, необходимо выполнить проверку полученного результата. Данная проверка позволяет убедиться в правильности решения уравнения и определении количества корней.

Для этого следует применить полученные значения дискриминанта и коэффициентов квадратного уравнения и рассчитать корни этого уравнения. Затем сравнить полученные корни с рассчитанными и проверить, совпадают ли они.

В случае, если значения корней не совпадают или не совпадают с тем, что было рассчитано ранее, необходимо перепроверить вычисления и удостовериться в правильности полученного результата.