Квадрат — одна из самых простых и понятных геометрических фигур. У него четыре равные стороны и четыре прямых угла. Но что делать, если нам изначально известна диагональ квадрата, а не его сторона? В таких случаях необходимо применить некоторые вычисления, чтобы определить площадь этой фигуры.
В данной статье мы рассмотрим, как вычислить площадь квадрата, если известна его диагональ длиной 90. Для начала вспомним основную формулу для нахождения площади квадрата — это степень длины его стороны. Однако, если изначально известна только диагональ, нам понадобится некоторое дополнительное расчетное действие.
Для вычисления стороны квадрата, исходя из известной диагонали, можно воспользоваться формулой: сторона = диагональ / √2. Подставив известное значение диагонали (90) в данную формулу, мы получим значение стороны квадрата. Затем, применив основную формулу для нахождения площади, получим искомое значение.
Как вычислить площадь квадрата с диагональю 90
Для вычисления площади квадрата с диагональю 90, необходимо знать формулу для вычисления площади квадрата: S = a^2, где S — площадь квадрата, а — длина стороны квадрата.
| Формула: | S = a^2 |
|---|---|
| Длина стороны: | a = d / √2 |
| Диагональ: | d = 90 |
Подставим значение диагонали в формулу для длины стороны квадрата: a = 90 / √2 ≈ 63.64 единицы.
Теперь, чтобы найти площадь квадрата, возводим длину стороны в квадрат: S = (63.64)^2 ≈ 4045.46 единицы.
Таким образом, площадь квадрата с диагональю 90 составляет около 4045.46 единиц.
Простой способ вычислить площадь квадрата с диагональю 90
Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины. Он также является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами квадрата.
Используя свойство прямоугольного треугольника, можно найти длину стороны квадрата по теореме Пифагора:
а^2 + b^2 = c^2
Где a и b — длины катетов, а c — длина гипотенузы (диагонали). В нашем случае, стороны квадрата равны между собой, поэтому a = b.
Если диагональ равна 90, то у нас есть равносторонний прямоугольный треугольник:
a^2 + a^2 = 90^2
2a^2 = 90^2
a^2 = (90^2)/2
a = √(90^2/2)
Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, можно легко вычислить его площадь, возводя сторону в квадрат:
Площадь квадрата = a^2 = (√(90^2/2))^2 = 90^2/2 = 45^2 = 2025.
Таким образом, площадь квадрата с диагональю 90 равна 2025 квадратных единиц.
Шаг 1: Найдите сторону квадрата
Для вычисления площади квадрата с известной диагональю 90, необходимо найти значение его стороны.
Используем формулу, связывающую диагональ и сторону квадрата. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами a, a и c (где c — гипотенуза), верно следующее соотношение:
c^2 = a^2 + a^2
Подставляя известные значения, получаем:
90^2 = a^2 + a^2
8100 = 2a^2
Далее решаем уравнение:
2a^2 = 8100
a^2 = 4050
Извлекая квадратный корень, получаем:
a = √4050
После подстановки значения в калькулятор, получаем:
a ≈ 63.64
Таким образом, сторона квадрата с диагональю 90 равна примерно 63.64.
Шаг 2: Возведите сторону квадрата в квадрат
Теперь, когда мы знаем длину диагонали квадрата (90), нам нужно вычислить длину его стороны.
Для этого применим теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длиной диагонали и сторон квадрата.
Согласно теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин его сторон.
Поэтому мы можем записать уравнение:
| 902 = a2 + a2 |
| 8100 = 2a2 |
| a2 = 4050 |
Теперь, когда мы знаем квадрат длины стороны (4050), мы можем перейти к последнему шагу — вычислению площади квадрата.