Раскрытие скобок — одна из основных операций в алгебре, которая позволяет упростить выражение и получить численный результат. Раскрытие скобок особенно полезно при работе с многочленами, когда требуется сложить или вычесть подобные слагаемые.
Рассмотрим пример. Пусть у нас есть выражение (а + b)^2. Для раскрытия этого выражения нужно умножить каждый элемент в скобках на себя и сложить полученные результаты. То есть:
(а + b)^2 = а^2 + 2ab + b^2.
Полученные слагаемые а^2, 2ab и b^2 являются подобными, так как имеют одинаковые степени. Подобные слагаемые можно сложить или вычесть. Например, если у нас есть выражение 3x + 2x, то их можно сложить и получить 5x. Это очень полезно при упрощении выражений и решении уравнений.
В данной статье мы рассмотрим несколько примеров раскрытия скобок и сложения подобных слагаемых. Вы научитесь выполнять эти операции, а также узнаете, как применить их на практике при решении задач по алгебре.
Численный результат раскрытия скобок и сложения подобных слагаемых
Для раскрытия скобок нужно умножить каждое слагаемое внутри скобок на число за скобками. Полученные произведения затем нужно сложить с остальными слагаемыми. Если внутри скобок есть еще скобки, необходимо их раскрыть сначала.
После раскрытия скобок можно приступить к сложению подобных слагаемых. Подобными называются слагаемые, у которых одинаковые переменные и их степени.
Решение задачи по численному результату раскрытия скобок и сложения подобных слагаемых обычно заключается в следующих этапах:
- Раскрытие всех скобок в выражении.
- Умножение слагаемых внутри скобок на число за скобками.
- Сложение всех полученных слагаемых.
- Упрощение и сокращение подобных слагаемых.
Использование этих шагов позволяет получить численный результат раскрытия скобок и сложения подобных слагаемых, который может быть использован в дальнейшем для решения задач по алгебре.
Примеры раскрытия скобок и сложения подобных слагаемых
Для решения задач по раскрытию скобок и сложения подобных слагаемых в выражениях необходимо знать основные правила алгебры.
Ниже приведены несколько примеров раскрытия скобок и сложения подобных слагаемых:
- Пример 1: Раскрыть скобки и сложить подобные слагаемые в выражении 2(3x + 4) + 5(2x — 1)
Решение:
2(3x + 4) + 5(2x — 1) = 2*3x + 2*4 + 5*2x — 5*1
= 6x + 8 + 10x — 5
= 16x + 3.
- Пример 2: Раскрыть скобки и сложить подобные слагаемые в выражении 4(2x^2 — 3x + 1) — 2(3x^2 — 2x + 5)
Решение:
4(2x^2 — 3x + 1) — 2(3x^2 — 2x + 5) = 4*2x^2 — 4*3x + 4*1 — 2*3x^2 + 2*2x — 2*5
= 8x^2 — 12x + 4 — 6x^2 + 4x — 10
= 2x^2 — 8x — 6.
- Пример 3: Раскрыть скобки и сложить подобные слагаемые в выражении 3(x^2 + x) — 2(2x^2 — 3x)
Решение:
3(x^2 + x) — 2(2x^2 — 3x) = 3*x^2 + 3*x — 2*2x^2 + 2*3x
= 3x^2 + 3x — 4x^2 + 6x
= -x^2 + 9x.
Во всех примерах были раскрыты скобки с учетом знаков перед скобкой и при сложении подобных слагаемых получены окончательные результаты.
Правильное применение правил алгебры и аккуратное выполнение всех необходимых действий позволят успешно раскрыть скобки и сложить подобные слагаемые в заданных выражениях.
Задачи по раскрытию скобок и сложению подобных слагаемых
Давайте рассмотрим несколько задач по этой теме:
| Задача | Раскрытие скобок | Сложение подобных слагаемых |
|---|---|---|
| Задача 1 | (2 + 3) * 4 | 2 * 4 + 3 * 4 |
| Задача 2 | 5 * (7 — 2) | 5 * 7 — 5 * 2 |
| Задача 3 | 3x + 2x — 5x | 3x + 2x — 5x |
В первой задаче мы раскрыли скобки, умножив каждое слагаемое внутри скобок на число перед скобками. Затем мы сложили подобные слагаемые – вычислили умножение.
Во второй задаче мы раскрыли скобки, умножив каждое слагаемое внутри скобок на число перед скобками. Затем мы сложили подобные слагаемые – вычислили вычитание и умножение.
В третьей задаче мы не раскрывали скобки, так как каждая переменная уже умножена на своё число. Мы просто сложили подобные слагаемые – вычислили сложение и вычитание.
Раскрытие скобок и сложение подобных слагаемых – это важная тема, которую нужно хорошо понимать и уметь применять при решении различных математических задач.
Решение задач раскрытия скобок и сложения подобных слагаемых
Для раскрытия скобок мы используем правила раскрытия скобок. Если перед скобкой стоит знак умножения, то раскрываем скобку путем умножения каждого слагаемого внутри скобки на это число. Если перед скобкой стоит знак плюса или минуса, то раскрываем скобку путем сложения или вычитания каждого слагаемого внутри скобки.
Пример:
- Раскрыть скобки в выражении (2x + 3y) * 4z
- Раскрытие скобок производим путем умножения каждого слагаемого внутри скобки на число перед скобкой: 4z * 2x + 4z * 3y
- Результат раскрытия скобок: 8xz + 12yz
После раскрытия скобок может возникнуть необходимость в сложении подобных слагаемых. Подобные слагаемые имеют одинаковые переменные и их степени. Для сложения подобных слагаемых нужно сложить коэффициенты при этих слагаемых.
Пример:
- Сложить подобные слагаемые в выражении 8xz + 12yz
- Сложение подобных слагаемых осуществляем путем сложения коэффициентов перед слагаемыми: 8xz + 12yz = (8x + 12y)z
- Результат упрощения выражения: (8x + 12y)z
Таким образом, решение задач, связанных с раскрытием скобок и сложением подобных слагаемых, требует внимательного применения правил раскрытия скобок и сложения подобных слагаемых. Эти навыки позволяют нам упростить выражения и найти численный результат.