Вынос общего множителя за скобки – это математическое действие, которое позволяет сократить выражение и упростить его запись. В основном, это применяется в алгебре при упрощении алгебраических выражений.
Идея заключается в том, чтобы найти общий множитель для всех членов выражения и вынести его за скобки. Это позволяет сделать запись более компактной и упрощенной.
Для того чтобы вынести общий множитель за скобки в числовых выражениях, необходимо найти наименьший общий множитель (НОМ) для всех чисел данного выражения. Затем этот НОМ умножается на каждый член выражения, а результат записывается в виде выносимого множителя за скобки, а в скобках остается сумма членов, разделенных знаками операции. В алгебраических выражениях при выносе общего множителя за скобки, необходимо учитывать и степени.
Вынос общего множителя за скобки
Для выполнения этого приема необходимо:
- Найти все члены выражения, имеющие общий множитель.
- Вычислить этот общий множитель.
- Разделить каждый член на общий множитель и записать результат после открывающей скобки.
- Упростить полученное выражение.
Пример:
Выносим общий множитель 3x из выражения 3x+9:
- Общим множителем для обоих членов является 3x.
- Вычисляем этот общий множитель: 3x.
- Делим каждый член на общий множитель и записываем результат: (3x+9) = 3x * (1 + 3).
- Упрощаем полученное выражение: (3x+9) = 3x + 27.
Таким образом, после выноса общего множителя за скобки выражение 3x+9 упрощается до 3x + 27.
Вынос общего множителя за скобки является полезным приемом, позволяющим упростить арифметические выражения и улучшить общее понимание материала алгебры.
Основные сведения о выносе общего множителя за скобки
Для выноса общего множителя следует следовать следующему алгоритму:
- Найти наибольший общий множитель (НОМ) всех членов выражения.
- Разделить каждый член выражения на НОМ, что приведет к упрощению и сокращению дроби.
Пример:
Вынос общего множителя в выражении 4x + 6y:
Находим НОМ членов выражения, который является числом 2:
4x + 6y = 2 * (2x + 3y)
После выноса общего множителя, выражение стало более простым и проще для работы.
Примеры выноса общего множителя за скобки
| Пример | Вынос общего множителя за скобки |
|---|---|
| 3a + 6ab | 3a(1 + 2b) |
| 4x^2 — 8xy + 12xz | 4x^2(1 — 2y + 3z) |
| 5m^3n^2 — 10m^2n + 15mn^3 | 5mn^2(m — 2 + 3n) |
В первом примере мы можем вынести общий множитель 3a, так как он присутствует в обоих слагаемых. После выноса общего множителя за скобки, оставшиеся выражения идентичны, так как 1 и 2b можно считать константами.
Аналогичным образом, во втором и третьем примерах мы выносим общий множитель из каждого члена выражения за скобки. Наконец, полученные скобки записываются вместе с оставшимися выражениями из каждого члена.
Вынос общего множителя за скобки позволяет упростить выражения и сделать их более читаемыми. Этот прием часто используется в решении алгебраических уравнений и задач, связанных с алгеброй.