Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике — формула, примеры, и чему он равен

Прямоугольный треугольник – это особый вид треугольника, у которого один угол равен 90 градусам. Вся суть прямоугольного треугольника заключена в его главной особенности – теореме Пифагора. Главный вопрос, который возникает при изучении этой теоремы: что равен квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике?

Рассмотрим примеры. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a = 3 и b = 4. Применив формулу теоремы Пифагора, мы можем вычислить квадрат гипотенузы: c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Применив обратную операцию – извлечение квадратного корня, мы найдем длину гипотенузы: c = √25 = 5. Таким образом, квадрат гипотенузы в данном прямоугольном треугольнике равен 25.

Что равен квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике?

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это утверждение известно как теорема Пифагора.

Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

Здесь а и b — катеты, c — гипотенуза.

Например, если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то по формуле теоремы Пифагора квадрат гипотенузы будет равен:

Корень из 25 равен 5, поэтому гипотенуза будет равна 5.

Формула для вычисления:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Данная формула называется теоремой Пифагора и выглядит следующим образом:

Теорема Пифагора гласит:

c² = a² + b²

Эта формула позволяет нам вычислить квадрат гипотенузы, зная длины двух катетов в прямоугольном треугольнике.

Например, если длина первого катета равна 3, а длина второго катета равна 4, то мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления квадрата гипотенузы:

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Таким образом, квадрат гипотенузы равен 25, и длина гипотенузы равна 5.

Пример 1: треугольник со сторонами 3 и 4

Для примера рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты равны 3 и 4. Найдем значение квадрата гипотенузы.

1. Известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c^2 = a^2 + b^2.
2. Подставим значения катетов в формулу: c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
3. Итак, квадрат гипотенузы составляет 25.
4. Чтобы найти значение самой гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из 25: c = √25.
5. Решим это уравнение: c = 5.

Получаем, что в данном примере длина гипотенузы равна 5.

Пример 2: треугольник со сторонами 5 и 12

Рассмотрим треугольник со сторонами 5 и 12. Используя формулу Пифагора, мы можем вычислить длину гипотенузы.

Формула Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном примере, один катет равен 5, а другой — 12. Подставим значения в формулу и решим:

Гипотенуза = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13

Таким образом, в треугольнике со сторонами 5 и 12, длина гипотенузы равна 13.

Пример 3: треугольник со сторонами 8 и 15

Давайте рассмотрим пример правильного прямоугольного треугольника со сторонами 8 и 15. По теореме Пифагора мы можем найти длину гипотенузы, используя формулу:

c² = a² + b²

Где c — длина гипотенузы, а и b — длины катетов.

В нашем случае, a = 8 и b = 15. Подставим значения в формулу:

c² = 8² + 15²

c² = 64 + 225

c² = 289

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон, чтобы получить значение гипотенузы:

c = √289

c = 17

Таким образом, в прямоугольном треугольнике со сторонами 8 и 15, длина гипотенузы равна 17.

Пример 4: треугольник со сторонами 9 и 40

Дан прямоугольный треугольник со сторонами 9 и 40. Найдем квадрат гипотенузы по формуле:

Гипотенуза² = Катет₁² + Катет₂²

Подставим значения сторон:

Гипотенуза² = 9² + 40²

Гипотенуза² = 81 + 1600

Гипотенуза² = 1681

Квадрат гипотенузы равен 1681.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике со сторонами 9 и 40, квадрат гипотенузы равен 1681.