Выражение x^2 — 4x + 9 представляет собой квадратный трехчлен, который может быть решен с помощью нескольких простых шагов. Основной идеей в решении этого уравнения является факторизация, которая позволяет нам представить его в виде произведения двух скобочных выражений.
Первый шаг в решении этого выражения — выделение общего множителя. В данном случае, мы можем выделить общий множитель 1 из каждого члена выражения, получая следующее: x^2 — 4x + 9 = (x^2/1) — (4x/1) + (9/1).
Второй шаг заключается в поиске двух чисел, которые в сумме дают -4 (коэффициент перед x) и в произведении дают 9 (свободный член). В данном случае, эти числа -2 и -2. Подставляя их вместо -4x, мы получаем следующее: x^2 — 4x + 9 = x^2 -2x -2x + 9.
Третий шаг заключается в группировке членов и факторизации по группам. Мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена: x^2 -2x -2x + 9 = (x^2 -2x) + (-2x + 9).
Четвертый шаг – выделение общего множителя из каждой группы: x^2 -2x -2x + 9 = x(x — 2) — 2(x — 2).
Пятый шаг – факторизация и объединение общего множителя. Мы можем вынести общий множитель (x — 2) и получить окончательное выражение: x^2 — 4x + 9 = (x — 2)(x — 2), что эквивалентно (x — 2)^2.
Итак, мы доказали, что выражение x^2 — 4x + 9 равно (x — 2)^2. Это означает, что выражение можно упростить и записать в квадрате. Такое доказательство может быть использовано для нахождения корней квадратного уравнения, а также для других задач, связанных с манипуляциями с квадратными трехчленами.
Что такое выражение x^2 — 4x + 9?
В данном выражении:
- x^2 — это квадрат переменной x;
- -4x — это произведение -4 на переменную x;
- 9 — это константный член, который не содержит переменную x.
Выражение x^2 — 4x + 9 может быть записано в виде квадратного полинома.
Его значение зависит от значения переменной x. Подставляя различные значения x, мы можем вычислить соответствующие значения выражения.
Как доказать выражение x^2 — 4x + 9?
Шаг 1: Перепишите выражение в канонической форме.
Выразим выражение x^2 — 4x + 9 в канонической форме, чтобы было проще проводить вычисления. В данном случае, формула канонической формы имеет вид: (x — a)^2 + b, где a — средний коэффициент. В этом случае, средний коэффициент равен -4, поэтому мы получим (x — (-4/2))^2 + 9.
Шаг 2: Упростите выражение.
Раскроем квадрат x — (-4/2)^2, получим (x + 2)^2 + 9.
Шаг 3: Дайте интерпретацию упрощенному выражению.
Упрощенное выражение (x + 2)^2 + 9 представляет собой сумму квадрата двучлена и числа 9. Это может быть интерпретировано как сумма квадрата разности x и -2 и числа 9.
Шаг 4: Подведение итогов и ответ.
Итак, мы доказали, что выражение x^2 — 4x + 9 может быть упрощено до (x + 2)^2 + 9. Это уравнение представляет собой сумму квадрата разности x и -2 и числа 9.
В результате, доказательство выражения x^2 — 4x + 9 сводится к переходу к канонической форме и объяснению ее интерпретации.
Шаги решения выражения x^2 — 4x + 9
Шаг 1: Разделим коэффициент при x^2 на 2 и возведем его в квадрат. В данном случае, мы имеем коэффициент 1 при x^2, поэтому (1/2)^2 = 1/4.
Шаг 2: Добавим полученное значение к обоим сторонам выражения. Для этого, добавим 1/4 к выражению x^2 — 4x + 9:
x^2 — 4x + 9 + 1/4 = x^2 — 4x + 9 + 1/4
Шаг 3: Выполним факторизацию левой части выражения, чтобы получить квадратный трехчлен. Для этого, вычислим квадратный корень из первых двух членов: x^2 — 4x = (x — 2)^2.
Шаг 4: Упростим правую часть выражения, сложив 9 и 1/4: 9 + 1/4 = 37/4.
Шаг 5: Запишем полученное равенство в виде:
(x — 2)^2 = 37/4
Шаг 6: Возьмем квадратный корень от обеих частей выражения, чтобы найти возможные значения переменной x:
x — 2 = ±√(37/4)
Шаг 7: Решим полученные уравнения для x:
x — 2 = √(37/4), x — 2 = -√(37/4)
Шаг 8: Прибавим 2 к обеим сторонам уравнений:
x = 2 ± √(37/4), x = 2 ± (-√(37/4))
Шаг 9: Упростим полученные значения, чтобы найти конкретные значения переменной x:
x = 2 ± (√37/2), x = 2 ± (-√37/2)
Таким образом, решением выражения x^2 — 4x + 9 являются два значения переменной x: x = 2 + (√37/2) или x = 2 — (√37/2).
Шаг 1: Раскрытие скобок
- x * x — 4 * x + 9
В результате получим:
- x^2 — 4x + 9
Таким образом, мы получили выражение, в котором скобки открыты и готовы к дальнейшему анализу и преобразованиям.
Шаг 2: Сбор подобных членов
В данном случае у нас есть три члена: x^2, -4x и 9. При сборе подобных членов мы группируем члены с одинаковыми степенями и складываем их. В этом случае, у нас только один член с x^2, который остается без изменений.
Теперь рассмотрим члены с x. У нас есть -4x и ничего больше. Мы можем рассматривать -4x как -4 * x^1, поскольку переменная x без явно указанной степени считается имеющей степень 1. Теперь, у нас есть x^1 и -4x^1, поэтому мы можем сложить их и получить -4x^1 + x^1, что равно -3x^1. Опять же, степень переменной x можно опустить, поскольку на самом деле влияет только коэффициент (-3).
Наконец, рассмотрим свободный член. У нас есть только 9, и никаких других свободных членов. Поскольку 9 не содержит переменной x, мы можем рассматривать его как 9x^0. Теперь у нас есть x^0 и 9x^0, поэтому их можно сложить и получить 9x^0 + x^0, что равно 10x^0. Опять же, степень переменной можно опустить, поскольку на самом деле влияет только коэффициент (10).
Итак, после сбора подобных членов, у нас остается только одно выражение: x^2 — 3x + 10.
Шаг 3: Формирование квадратного трехчлена
Для этого нам необходимо найти число, которое, умноженное на себя, дает первый член (x^2), а затем сложить его с произведением двух этого числа и третьего члена (-4x + 9), чтобы получить исходное выражение.
Давайте найдем это число. Чтобы найти число, которое, умноженное на себя, дает первый член (x^2), мы можем взять квадратный корень из x^2, что равно x.
Теперь мы умножим x на 2, чтобы получить -4x (как требуется вторым членом), и умножим x на себя (x^2), чтобы получить 9 (как требуется третьим членом).
Итак, мы получили квадратный трехчлен в виде (x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4.
Однако исходное выражение x^2 — 4x + 9 не совпадает с (x — 2)^2 = x^2 — 4x + 4. Чтобы достичь соответствия, нам необходимо добавить 5 к квадратному трехчлену (x — 2)^2, чтобы получить исходное выражение.
Итак, окончательно мы можем записать исходное выражение в виде (x — 2)^2 + 5.
Шаг 4: Проверка правильности решения
Исходное уравнение: x^2 — 4x + 9 = 0.
Подставляя значение x, которое вы получили, вместо переменной x, мы должны получить верное уравнение. Например, если вы нашли, что x = 2, то подставим 2 вместо x в уравнение:
2^2 — 4*2 + 9 = 4 — 8 + 9 = 13 — 8 = 5.
Если полученное уравнение верно, то ваше решение правильное. В противном случае, проверьте свои вычисления и повторите шаги решения уравнения снова.