Дискриминант — это важная характеристика квадратного уравнения, которая помогает определить количество и характер корней данного уравнения. Если дискриминант равен нулю, это означает, что у уравнения есть один корень.
Для более понятного объяснения, давайте вспомним формулу для вычисления дискриминанта:
D = b2 — 4ac
Где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет ровно один корень, который можно найти по формуле:
x = -b / 2a
Давайте рассмотрим пример для более четкого представления. Пусть есть квадратное уравнение:
x2 — 6x + 9 = 0
В данном случае, коэффициенты равны: a = 1, b = -6, c = 9.
Теперь, найдем дискриминант:
D = (-6)2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0
x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
Таким образом, корнем квадратного уравнения x2 — 6x + 9 = 0 является число 3. Ответ: x = 3.
Чему равен дискриминант при его равенстве нулю?
Математическая формула для расчета дискриминанта выглядит следующим образом:
Дискриминант (D) = b^2 — 4ac
где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
Если дискриминант равен нулю, то это означает, что уравнение имеет один корень, который является вещественным.
Допустим, у нас есть квадратное уравнение:
2x^2 + 4x + 2 = 0
Используя формулу для расчета дискриминанта, мы получаем:
D = (4^2) — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0
Таким образом, когда дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет один вещественный корень.
Ответ и примеры решений
Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то это означает, что уравнение имеет только один корень. Рассмотрим пример:
Уравнение: x2 — 6x + 9 = 0
Дискриминант равен: D = b2 — 4ac = (-6)2 — 4 * 1 * 9 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет только один корень.
Решение:
x = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
Таким образом, корень уравнения x2 — 6x + 9 = 0 равен 3.