Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Однако найти параллелограмм по его вершинам не всегда просто. В этой статье мы рассмотрим признак параллелограмма ABCD и докажем его на примере рисунка 161.
Возьмем четырехугольник ABCD со сторонами AB, BC, CD и DA. Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом, необходимо проверить два условия:
Условие 1: Стороны AB и CD параллельны.
Условие 2: Стороны AD и BC параллельны.
Если оба условия выполняются, то четырехугольник ABCD является параллелограммом. В противном случае он не является параллелограммом.
Давайте рассмотрим рисунок 161, на котором изображены четыре точки A, B, C и D. С помощью рисунка мы можем проиллюстрировать и доказать данные условия, что позволит нам убедиться, что ABCD – это именно параллелограмм.
Признак параллелограмма
Для этого необходимо проверить два условия:
- Противоположные стороны параллельны. Для этого можно использовать метод проверки углов, прямые углы между противоположными сторонами говорят о их параллельности. Если углы равны, то стороны параллельны.
- Противоположные стороны равны. Для этого можно использовать метод измерения длин сторон. Если стороны равны, то они соответствуют условию параллелограмма.
Если оба условия выполняются, то четырехугольник можно считать параллелограммом. В противном случае, он будет иметь другую форму.
Доказательство в рисунке 161
Чтобы доказать параллельность противоположных сторон фигуры ABCD, обратим внимание на следующие факты:
- На рисунке видно, что сторона AB параллельна стороне CD, так как они находятся под углами, равными х ˚ и у ˚ соответственно.
- Также видно, что сторона AD параллельна стороне BC, так как они находятся под углами, равными z ˚ и w ˚ соответственно.
Исходя из этих фактов, мы можем заключить, что фигура ABCD является параллелограммом, так как у нее противоположные стороны параллельны.
Таким образом, доказательство параллельности сторон фигуры ABCD представлено на рисунке 161.
Свойства параллелограмма
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. У параллелограмма есть несколько свойств:
1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Это означает, что стороны AB и CD равны и параллельны, а также стороны BC и DA.
2. Противоположные углы параллелограмма равны. Это означает, что углы A и C равны, а также углы B и D.
3. Диагонали параллелограмма делятся пополам. Это означает, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O, которая является серединой каждой из них.
4. Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение длины любой его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.
Все эти свойства можно наглядно демонстрировать на рисунке или графическом изображении параллелограмма.
Примеры параллелограммов
| Прямоугольник | Ромб | Квадрат |
 |  |  |
| Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. | Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. | Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые. |
Все эти примеры являются частными случаями параллелограмма.