Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b и c — это коэффициенты, а x — это неизвестная переменная. Одной из важных характеристик квадратного уравнения является его дискриминант, который определяется выражением D = b2 — 4ac.
Когда дискриминант равен 0, уравнение имеет особое свойство — оно имеет один корень. Это связано с тем, что при таком значении дискриминанта выражение под квадратным корнем в формуле для нахождения корней обращается в ноль. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: x = (-b ± √D) / 2a.
Корень квадратного уравнения при дискриминанте равном 0 является действительным и совпадает с его единственным решением. Это означает, что график квадратного уравнения при таком значении дискриминанта касается оси абсцисс в одной точке. Такое уравнение имеет одно решение, которое можно найти с помощью формулы исключительного случая: x = -b / 2a.
Корни квадратного уравнения при дискриминанте равном 0
Квадратное уравнение имеет вид: ax2 + bx + c = 0, где a, b и c — это коэффициенты.
Дискриминант — это число, которое находится под корнем в формуле, используемой для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант определяет количество и тип корней.
Если дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень. Математический выражая это, получим:
| Дискриминант (D) | Количество корней | Тип корней |
|---|---|---|
| D = 0 | 1 | Два одинаковых вещественных корня: x1 = x2 = -b / (2a) |
Таким образом, когда дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет один повторяющийся корень. Это означает, что два корня квадратного уравнения равны и имеют одинаковое значение.
Например, для уравнения x2 — 6x + 9 = 0, коэффициенты равны: a = 1, b = -6 и c = 9. Вычислим дискриминант: D = (-6)2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0. Таким образом, это уравнение имеет один корень x = 3.
Когда дискриминант равен 0, квадратное уравнение имеет особую форму и называется «параболой». Эта форма уравнения является ключевой в математике и имеет множество применений в физике, инженерии и других науках.
Уравнение без корней
Уравнение может не иметь корней, если дискриминант квадратного уравнения равен отрицательному числу. В этом случае, решений нет и график квадратного уравнения не пересекает ось абсцисс.
По определению, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней. Например, рассмотрим следующее квадратное уравнение: 2x^2 + 4x + 8 = 0.
| Уравнение | Коэффициенты a, b, c | Дискриминант D | Количество корней |
| 2x^2 + 4x + 8 = 0 | a = 2, b = 4, c = 8 | D = 4^2 — 4 * 2 * 8 = 16 — 64 = -48 | Нет корней |
В данном случае, дискриминант равен -48, что меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет корней.