Что происходит со степенью при умножении — правила и примеры

Степень числа — это математическая операция, которая позволяет возвести число в определенную степень. Но что происходит со степенью, когда она умножается на другую степень? В этой статье мы разберем правила и приведем примеры для более полного понимания данной операции.

Правила умножения степеней просты: чтобы умножить две степени с одинаковыми основаниями, нужно умножить их показатели степеней. Например, если у нас есть число a в степени m и число a в степени n, то результатом будет число a в степени m+n. То есть, a^m * a^n = a^(m+n).

Существует также правило для умножения степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями. Если у нас есть число a в степени m и число b в степени m, то результатом будет произведение a и b, возведенное в степень m. То есть, (a*b)^m = a^m * b^m.

Применение этих правил поможет вам легко умножать степени и сократит время расчетов. Вот несколько примеров для наглядности:

Пример 1:

Умножим число 2 в степени 3 на число 2 в степени 4:

2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128.

Пример 2:

Умножим число 3 в степени 2 на число 5 в степени 2:

(3*5)^2 = 15^2 = 225.

Пример 3:

Умножим число 4 в степени 3 на число 6 в степени 3 в скобках:

(4*6)^3 = 24^3 = 13824.

Знание правил умножения степеней полезно не только в школе, но и в повседневной жизни. Оно поможет вам быстро и точно рассчитать различные математические задачи, а также легко справиться с финансовыми и экономическими расчетами.

Основные правила

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается неизменным, а показатель степени складывается.

Например, если у нас есть степень a^m * aⁿ, то результатом будет степень с основанием a и показателем степени, равным сумме показателей исходных степеней: a^m+n.

При умножении степени на число, основание остается неизменным, а показатель степени умножается на это число.

Например, если у нас есть степень a^m * b, то результатом будет степень с основанием a и показателем степени, равным исходному показателю умноженному на число: a^{m * b}.

Если у нас есть степень, умноженная на степень, то результатом будет степень с основанием, равным основанию первой степени, и показателем, равным произведению показателей этих степеней.

Например, если у нас есть степень (a^m)ⁿ, то результатом будет степень с основанием a и показателем степени, равным произведению показателей этих степеней: a^m*n.

Примеры вычислений

Для наглядного понимания, как происходит умножение степеней, рассмотрим несколько примеров:

Из этих примеров видно, что при умножении степеней с одинаковым основанием, нужно сложить степени и оставить основание неизменным.