Погрешности в научных расчетах играют важную роль. Они помогают нам оценить точность и достоверность результатов экспериментов и измерений. Однако, чтобы грамотно использовать погрешности, необходимо понимать их различные типы. В данной статье разберемся с тремя основными типами погрешностей: абсолютной, относительной и приведенной.
Абсолютная погрешность представляет собой разницу между измеренным значением и его истинным значением. Это позволяет оценить точность конкретного измерения и определить, насколько близки полученные результаты к истинным. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и само измеренное значение, и может быть положительной или отрицательной.
Относительная погрешность является отношением абсолютной погрешности к измеренному значению. Она позволяет сравнить точность разных измерений, не учитывая их абсолютные значения. Относительная погрешность измеряется в процентах или в виде десятичной дроби и позволяет оценить, насколько измерения одного и того же параметра варьируются вокруг своего среднего значения.
Приведенная погрешность используется для сравнения точности измерений при разных условиях и единицах измерения. Она позволяет сравнить погрешности величин разной природы и величины с разными единицами измерения. Приведенная погрешность является безразмерной величиной и сравнивает абсолютную или относительную погрешность с некоторым эталонным значением.
Что такое абсолютная погрешность
Абсолютная погрешность обозначается символом ΔX и выражается в тех же единицах, что и сама величина. Она может быть положительной или отрицательной, в зависимости от направления отклонения измеренного значения от истинного значения.
Например, при измерении длины стола с помощью линейки, истинная длина может быть, например, 120 см, а измеренная - 122 см. В данном случае абсолютная погрешность будет равна 2 см.
Абсолютная погрешность является основным показателем точности измерений и позволяет оценить степень достоверности полученных результатов. Чем меньше абсолютная погрешность, тем более точными считаются измерения.
Определение и примеры
Пример:
Предположим, что измеряется длина отрезка на линейке. Измерения показывают, что длина отрезка равна 10 см. Однако, истинное значение длины отрезка составляет 9.5 см. Тогда абсолютная погрешность будет равна |10 - 9.5| = 0.5 см.
Относительная погрешность - это показатель, который позволяет оценить точность измерений в процентном соотношении. Она позволяет сравнить измеренное значение с истинным и определить, насколько измеренное значение отличается от истинного в процентном соотношении.
Пример:
Используя тот же пример с измерением длины отрезка, измеренное значение составляет 10 см. Итоговая формула для относительной погрешности: (измеренное значение - истинное значение) / истинное значение * 100%. Нижний знаменатель является масштабным множителем. В этом случае относительная погрешность равна (10 - 9.5) / 9.5 * 100% = 5.26%.
Приведенная погрешность - это относительная погрешность, умноженная на один масштабный множитель (обычно степень 10), чтобы ее можно было выразить в более удобной форме.
Пример:
Приведенная погрешность может быть выражена в виде 5.26 * 10^-2.
Что такое относительная погрешность
Относительная погрешность определяется по следующей формуле:
% Относительная погрешность = (Абсолютная погрешность / Истинное значение) * 100
где Абсолютная погрешность - разница между измеренным и истинным значениями.
Относительная погрешность позволяет сравнить точность разных измерений, не зависимо от их абсолютных значений. Она позволяет оценить, насколько измеряемая величина близка к истинному значению. Чем меньше относительная погрешность, тем более точные измерения были выполнены.
Относительная погрешность также позволяет установить границы допустимой погрешности для конкретного типа измерений или инструментов. Она является важным показателем в различных научных и технических областях, таких как физика, химия, инженерия и многих других.
Определение и примеры
Приведем пример: предположим, что измеряем длину стола и получили результат в 100 см. В действительности, длина стола составляет 98 см. Таким образом, абсолютная погрешность равна 2 см (|100 - 98| = 2).
Относительная погрешность - это абсолютная погрешность, выраженная в процентах от точного значения. Она позволяет сравнивать погрешности разных измерений. Формула для расчета относительной погрешности следующая: относительная погрешность = (абсолютная погрешность / точное значение) * 100%.
Продолжим предыдущий пример: точное значение длины стола составляет 98 см. Расчет относительной погрешности будет следующим: (2 / 98) * 100% ≈ 2.04%.
Приведенная погрешность - это относительная погрешность, выраженная в виде числа с определенным количеством значащих цифр. Она позволяет округлить относительную погрешность до определенной точности и упростить ее интерпретацию.
Например, приведенная погрешность измерения длины стола может быть выражена как 2.0%. Это означает, что измеренная величина отличается от точного значения на 2%, с учетом одного значащего числа после запятой.
Что такое приведенная погрешность
Для вычисления приведенной погрешности необходимо знать абсолютную погрешность и измеряемую величину. Приведенная погрешность рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине, умноженное на 100% или умноженное на 1 в случае выражения в относительных единицах. Таким образом, приведенная погрешность показывает, насколько точно измерение или расчет соответствуют истинному значению или ожидаемому результату.
Определение и примеры
Например, если истинное значение длины шкалы равно 10 сантиметрам, а результат измерения составляет 9,5 сантиметров, то абсолютная погрешность равна 0,5 сантиметра.
Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к истинному значению. Она выражается в процентах и показывает, насколько велика погрешность по отношению к истинному значению. Относительная погрешность используется, чтобы сравнивать точность измерений в разных единицах измерения.
Например, при измерении силы тока истинное значение составляет 10 ампер, а результат измерения равен 9 амперам. Абсолютная погрешность в данном случае равна 1 амперу, а относительная погрешность - 10%.
Приведенная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к максимально возможному изменению величины. Она выражается в процентах и показывает, насколько велика погрешность по отношению к максимальному изменению величины. Приведенная погрешность используется, чтобы оценить, насколько значима погрешность по сравнению с изменениями величины.
Например, при измерении скорости движения автомобиля истинное значение составляет 50 километров в час, а результат измерения равен 48 километрам в час. Абсолютная погрешность в данном случае равна 2 километрам в час, максимально возможное изменение скорости равно 100 километрам в час. Приведенная погрешность составляет 2%.
| Термин | Определение | Пример |
|---|---|---|
| Абсолютная погрешность | Разница между истинным значением и результатом измерения | Истинное значение = 10, Результат измерения = 9,5 Абсолютная погрешность = 0,5 |
| Относительная погрешность | Отношение абсолютной погрешности к истинному значению | Истинное значение = 10, Результат измерения = 9 Абсолютная погрешность = 1, Относительная погрешность = 10% |
| Приведенная погрешность | Отношение абсолютной погрешности к максимально возможному изменению величины | Истинное значение = 50, Результат измерения = 48 Абсолютная погрешность = 2, Максимально возможное изменение = 100 Приведенная погрешность = 2% |
