Тригонометрическая функция синус широко применяется в различных областях науки, техники и естественных наук. Она описывает соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике и может быть выражена в виде отношения длины противоположного катета к длине гипотенузы.
Одним из ключевых понятий в тригонометрии является значение тригонометрических функций для углов, выраженных в градусах. Подсчитать значение синуса угла можно с помощью таблиц и специальных расчетных формул. Но что если мы столкнемся с нестандартным углом, например, 135 градусов?
Чтобы определить значение тригонометрической функции синус 135 градусов, мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами: синус угла а равен синусу основного угла, заключенного между 0 и 90 градусов (а = 180° - а). Таким образом, синус 135 градусов будет равен синусу 45 градусов.
Значение тригонометрической функции синус 135
Значение синуса 135 равно -0,707. Это значение получается путем установления соотношения между углом и его синусом на основе треугольника, в котором угол 135 градусов является вторым углом треугольника.
Таким образом, синус 135 равен -0,707.
Определение и свойства синуса
Значение синуса может быть отрицательным, положительным или равным нулю, в зависимости от угла, от которого он вычисляется. Например, если угол равен 0 градусов, то sin(0) = 0. Синус также обладает периодическим свойством, что означает, что его значения повторяются через определенные интервалы.
Свойства синуса:
| sin(0°) = 0 | sin(90°) = 1 |
| sin(180°) = 0 | sin(270°) = -1 |
| sin(360°) = 0 | sin(45°) = √2 / 2 |
| sin(-θ) = -sin(θ) | sin(θ + 180°) = -sin(θ) |
| sin(θ + 360°) = sin(θ) | sin(π - θ) = sin(θ) |
Понимание свойств синуса позволяет использовать его для решения задач в различных областях, таких как физика, геометрия, инженерия и другие. Синус также является основным компонентом в построении других тригонометрических функций, таких как косинус и тангенс.
Синус угла 135 градусов
Угол 135 градусов находится в третьем квадранте единичной окружности, когда его начальная сторона находится на оси x и поворачивается в направлении против часовой стрелки.
Синус угла 135 градусов равен -0,7071 или -√2/2.
Это значение можно выразить в десятичной и алгебраической форме, а также в виде корня.
Синус угла 135 градусов может быть использован в различных областях, таких как геометрия, физика, инженерия и др.
Как найти значение синуса 135?
Чтобы найти значение синуса угла 135 градусов, нужно вспомнить некоторые свойства тригонометрических функций.
Синус угла 135 градусов можно найти, используя следующее свойство:
sin(180° – α) = sin α
Так как угол 135 градусов находится в третьей четверти, где значение синуса отрицательно, то нужно найти синус угла 45 градусов и затем изменить его знак:
sin(135°) = -sin(180° - 135°)
Значение синуса угла 45 градусов мы можем рассчитать на основе свойство:
sin(45°) = √2 / 2
Подставив получившееся значение в формулу, получим:
sin(135°) = -sin(180° - 135°) = -sin(45°) = -√2 / 2
Таким образом, значение синуса угла 135 градусов равно -√2 / 2.
Приложение синуса 135 в геометрии
Синус угла позволяет вычислить отношение длины противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Однако синус может быть применен не только для решения задач связанных с треугольниками, но и в других областях, таких как геометрия.
Рассмотрим пример применения синуса 135 градусов в геометрии. Пусть у нас есть правильный восьмиугольник ABCDEFGH, в котором стороны равны между собой. Нам необходимо найти значение синуса угла, образованного диагоналями AC и AH.
| Восьмиугольник ABCDEFGH | Синус угла 135° |
|---|---|
H____________________A |\ /| | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | | / \ | | / \ | | / \ | | /____________\ | G/________________\B | . . . . . . . . . . . . - |
Для нахождения значения синуса угла 135 градусов, мы можем воспользоваться формулой:
sin(135°) = Длина противоположного катета / Длина гипотенузы
У нас уже дан правильный восьмиугольник ABCDEFGH, в котором все стороны равны. Заметим, что диагональ AC является противоположной катетой для угла 135 градусов, а диагональ AH является гипотенузой.
Получается, что для данного случая значение синуса 135 градусов будет равно:
sin(135°) = Длина диагонали AC / Длина диагонали AH
Таким образом, мы можем применить значение синуса 135 градусов в геометрии для нахождения соответствующих отношений длин сторон или диагоналей различных многоугольников.
Связь синуса 135 с другими тригонометрическими функциями
Синус угла определяется отношением противоположной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Значение синуса угла может быть представлено в виде десятичной дроби или десятичной дроби в виде приближенной формы.
В данном случае, когда угол равен 135 градусам, значение синуса равно -0,707, что является отрицательной величиной. Это означает, что противоположная сторона имеет отрицательное значение по отношению к гипотенузе треугольника.
Синус 135 градусов связан с другими тригонометрическими функциями таким образом:
- Косинус 135 градусов равен -0,707. Косинус определяется отношением прилежащей стороны к гипотенузе треугольника.
- Тангенс 135 градусов равен 1. Тангенс определяется отношением противоположной стороны к прилежащей стороне треугольника.
- Котангенс 135 градусов равен 1. Котангенс определяется отношением прилежащей стороны к противоположной стороне треугольника.
- Секанс 135 градусов равен -1,414. Секанс определяется как обратное значение косинуса.
- Косеканс 135 градусов равен -1,414. Косеканс определяется как обратное значение синуса.
Таким образом, синус 135 градусов имеет связь с другими тригонометрическими функциями в рамках треугольника и раскрывает отношения между сторонами треугольника и углами.
Таблица значений синуса 135
В данной таблице представлены значения тригонометрической функции синус для угла 135 градусов.
| Угол, градусы | Значение синуса |
|---|---|
| 135 | -0.7071 |
Значение синуса 135 градусов равно -0.7071. Это отрицательное значение указывает на нахождение точки на третьем квадранте единичной окружности.
